Chứng minh:
a) ( 3 n - 1 ) 2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;
b) 100 - ( 7 n + 3 ) 2 chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2020
Bài 3:
a) Ta có: \(\left(3n-1\right)^2-4\)
\(=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)
\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)\)
\(=3\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
b) Ta có: \(100-\left(7n+3\right)^2\)
\(=\left[10-\left(7n+3\right)\right]\left[10+\left(7n+3\right)\right]\)
\(=\left(10-7n-3\right)\left(10+7n+3\right)\)
\(=\left(7-7n\right)\left(13+7n\right)\)
\(=7\cdot\left(1-n\right)\cdot\left(13+7n\right)⋮7\forall n\in N\)(đpcm)
c) Ta có: \(\left(3n+1\right)^2-25\)
\(=\left(3n+1-5\right)\left(3n+1+5\right)\)
\(=\left(3n-4\right)\left(3n+6\right)\)
\(=3\cdot\left(3n-4\right)\cdot\left(n+2\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
d) Ta có: \(\left(4n+1\right)^2-9\)
\(=\left(4n+1-3\right)\left(4n+1+3\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+4\right)\)
\(=2\cdot\left(2n-1\right)\cdot4\cdot\left(n+1\right)\)
\(=8\cdot\left(2n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮8\forall n\in N\)(đpcm)
6 tháng 10 2018
a) Xét 3 t/h của x :
+) Xét n là số lẻ => ( 5n + 7 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2
+) Xét n là số chẵn => ( 4n + 6 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2
+) Xét n bằng 0 => ( 4n + 6 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2
Vậy ta có đpcm
6 tháng 10 2018
b) C.m tương tự câu a :
+) Với n lẻ thì ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2
+) Với n chẵn thì cx ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2
+) Với n = 0 thì cx ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2
Vậy ta có đpcm
P.s : chỉ cần mỗi t/h đầu là có thể đpcm rồi, nhưng để đầy đủ thì cứ làm cả ra nha
10 tháng 11 2015
a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25
Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k2 + 35k) + 6 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k2 + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k2 + 55k) + 24 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k2 + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5
Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5
b,c tương tự:
a) Ta có: ( 3 n - 1 ) 2 - 4 = (3n - 1 - 2)(3n - 1 + 2) = 3(n - l)(3n + 1).
Do 3(n - 1)(3n + l) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, nên ( 3 n - 1 ) 2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;
b) Ta có: 100 - ( 7 n + 3 ) 2 =(7 - 7n)(13 – 7n) = 7(1 - n)(13 -7n) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.